已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn，當n∈N*，an≤an+1，求λ的最小值．
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得an+1=（n+1）2+λ（n+1），要滿足n∈N*，an≤an+1，化簡可得λ≥-2n-1，只需求出-2n-1的最大值即可．
解答： 解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an≤an+1，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn≥0
化簡可得2n+1+λ≥0
∴λ≥-2n-1，對于任意正整數(shù)n都成立，
∴λ≥-3
∴λ的最小值為-3．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，轉化為不等式是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)fn（x）=x-（n2+2n）x2（其中n∈N*），區(qū)間In={x|fn（x）＞0}．
（Ⅰ）求區(qū)間In的長度（注：區(qū)間（α，β）的長度定義為β-α）；
（Ⅱ）把區(qū)間In的長度記作數(shù)列{an}，令Sn=a1+a2+…+an，證明：
1
3
≤Sn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
2
，點E在PD上，且PE=2ED．
（Ⅰ）求二面角P-AC-E的大��；
（Ⅱ）試在棱PC上確定一點F，使得BF∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，如圖所示莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們在培訓期間五次預賽的成績．已知甲、乙兩位學生的平均分相同．
（注：方差s2=
1
n
[（x1
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成績的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個參賽名額，請你用統(tǒng)計或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，|
OM
|=
5
，
ON
=
2
5
5
OM
．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；
（3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若
AP
=t
AQ
，證明
SB
=t
BQ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列中，a4=14，前n項和為Sn，S8=124．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=n（a2n-2），求數(shù)列{bn}和前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有Sn，
a
2(a-1)
an，n（其中a≠0，a≠1）成等差數(shù)列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an（用a，n表示）；
（2）當a=
8
9
時，數(shù)列{bn}是否存在最小項，若存在，請求出第幾項最��；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設aij（i，j∈N+）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a52=11．則a87=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
 
．

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