[理]已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0，則原點(diǎn)O到直線AB的最大距離為（　　）
A、2B、3C、4D、8
分析：設(shè)直線AB的方程為x=my+b，代入拋物線方程消去x，求得y1+y1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由
OA
•
OB
=x1x2+y1y2整理可得（m2+1）（-4b）+4m2b+b2=b2-4b=0，求得b的值，再根據(jù)原點(diǎn)到直線AB的距離為判斷當(dāng)m=0時(shí)距離最大，進(jìn)而求得答案．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為x=my+b，代入拋物線方程可得y2-4my-4b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=（my1+b）（my2+b）+y1y2=（m2+1）y1y2+mb（y1+y2）+b2=（m2+1）（-4b）+4m2b+b2=b2-4b=0，
解之得b=4或b=0（舍去），
即直線AB的方程為x=my+4，原點(diǎn)到直線AB的距離為d=
4
1+m2
，
當(dāng)m=0時(shí)，d最大值=4．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．當(dāng)直線與拋物線聯(lián)立時(shí)，注意用好韋達(dá)定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臨沂一模）已知A、B是拋物線x2=4y上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2，2），則|AB|等于
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1，與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q（x，0）．若x=5，試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：8.8 拋物線（解析版） 題型：選擇題

[理]已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，且•=0，則原點(diǎn)O到直線AB的最大距離為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

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