從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為  _.

 

【答案】

【解析】

試題分析：解題的步驟為，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．

1=1=（-1）1+1•1

1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）

1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）

1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）

…

所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）

故答案為：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）

考點(diǎn)：本題主要考查了歸納推理的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、從1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推廣到第n個(gè)等式為
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…歸納出（　�。�

A.1-4+9-16+…+(-n)2=(-1)n-1·

B.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n-1·

C.1-4+9-16+…+(-1)nn2=(-1)n-1

D.1-4+9-16+…+(-1)n-1n2=(-1)n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…歸納出（　�。�

A.1-4+9-16+…+(-n)2=(-1)n-1·

B.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n-1·

C.1-4+9-16+…+(-1)nn2=(-1)n-1

D.1-4+9-16+…+(-1)n-1n2=(-1)n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011江蘇省第二學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：填空題

從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個(gè)等式為

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