18．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6$，則BC=$\sqrt{13}$．

分析 先根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cosA=6，再根據(jù)余弦定理即可求出．

解答 解：∵AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=6$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cosA=6，
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•$\overrightarrow{AC}$•cosA=9+16-12=13，
∴BC=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為${a_n}=3•{2^{n-1}}$，${b_n}={3^n}$，試判斷{an}，{bn}是不是指數(shù)數(shù)列（需說(shuō)明理由）；
（2）若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1-2an，證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，${a_1}=\frac{t+3}{t+4}$（t∈N*），證明：數(shù)列{an}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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6．已知t＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3（t+1）}{2}$x2+3tx+1．φ（x）=xex-m+2
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求φ（x）的極值點(diǎn)；
（2）討論f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；
（3）f（x）≤ϕ（x）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立時(shí)，m的最大值為1，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C-AE-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．
（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（2）求二面角D-EC-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．
（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-BCE的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

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