Question

下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�

• A．已知函數(shù)f（a）=∫₀^asinxdx，則f[f(

  π

  2

  )]=1-cos1
• B．設(shè)回歸直線方程為

  y

  =2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位
• C．已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
• D．對(duì)于命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；則?p：?x∈R，x²+x+1＞0

Answer 1

分析：對(duì)于A，利用定積分公式計(jì)算即可；對(duì)于B：回歸方程

?

y

=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量

?

y

平均變化[2-2.5（x+1）]-（2-2.5x），及變量

?

y

平均減少2.5個(gè)單位，得到結(jié)果．對(duì)于C：利用正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．D中，本題中所給的命題是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，按規(guī)則寫(xiě)出其否定即可．

解答：解：對(duì)于A：∵f（a）=∫₀^asinxdx=（-cosx）|₀^a=1-cosa，
∴f(

π

2

)=1，f(1)=1-cos1，即f[f(

π

2

)]=1-cos1，
∴（A）正確．
對(duì)于B：回歸方程

?

y

=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，
變量

?

y

平均變化[2-2.5（x+1）]-（2-2.5x）=-2.5
∴變量

?

y

平均減少2.5個(gè)單位，故錯(cuò)．
對(duì)于C：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
則P（ξ＞2）=

1

2

（1-P（-2≤x≤2））=0.1，故錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)D：∵命題“存在x₀∈R，使x₀²+x₀+1＜0”是一個(gè)特稱命題
∴命題“存在x₀∈R，使x₀²+x₀+1＜0”的否定是“對(duì)任意x₀∈R，使x₀²+x₀+1＜0≥0”．故D錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分、正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、回歸分析的初步應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．