Question

16．2016年高考又有幾個(gè)省將使用全國數(shù)學(xué)試卷，該試卷最后一題為三到選做題，即要求考生從選修4-1（幾何證明選講）
、選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4-5（不等式選講）中任選一題作答，為了了解同學(xué)們對(duì)這三道題的選做情況，王老師對(duì)他所做的甲、乙兩個(gè)理科班共110人的一次數(shù)學(xué)模擬考試試卷中選做題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

	選修4-1	選修4-4	選修4-5
甲班	15	x	10
乙班	10	25	y

已知從110名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選擇選修4-4的概率為$\frac{6}{11}$．
（1）求x，y的值，若把頻率當(dāng)成概率，分別計(jì)算兩個(gè)班沒選選修4-5的概率；
（2）若從甲班隨機(jī)抽取2名同學(xué)，從乙班中隨機(jī)抽取1名同學(xué)，對(duì)其試卷選做題得分進(jìn)行分析，記3名同學(xué)中選做4-1的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由已知得$\frac{x+25}{110}$=$\frac{6}{11}$，由此能求出x，y及兩個(gè)班沒選選修4-5的概率．
（2）由題意學(xué)生選做4-1的概率p=$\frac{15+10}{110}$=$\frac{5}{22}$，X～B（3，$\frac{5}{22}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）∵從110名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選擇選修4-4的概率為$\frac{6}{11}$，
∴$\frac{x+25}{110}$=$\frac{6}{11}$，解得x=60-25=35，
∴y=110-15-10-35-25-10=15．
∴兩個(gè)班沒選選修4-5的概率p=1-$\frac{10+15}{110}$=$\frac{17}{22}$．
（2）由題意學(xué)生選做4-1的概率p=$\frac{15+10}{110}$=$\frac{5}{22}$，
由題意知X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{5}{22}$），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{17}{22}）^{3}$=$\frac{4913}{10648}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{5}{22}）（\frac{17}{22}）^{2}$=$\frac{4335}{10648}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{5}{22}）^{2}（\frac{17}{22}）$=$\frac{1275}{10648}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{5}{22}）^{3}$=$\frac{125}{10648}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4913}{10648}$	$\frac{4335}{10648}$	$\frac{1275}{10648}$	$\frac{125}{10648}$

EX=3×$\frac{5}{22}$=$\frac{15}{22}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．