已知：向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式．
（1）當數(shù)學公式時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若對任意的數(shù)學公式，不等式f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）∵，，
∴==，又，∴，
∴f（x）∈[-1，2]，即f（x）max=2，f（x）min=-1；
（2）∵f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，f（x）∈[-1，2]，f（x）+2＞0，
∴m＜==2+f（x）+-4恒成立，
又2+f（x）+-4≥2（當且僅當f（x）=1時取“=”），
∴m＜2．
分析：（1）由向量，的坐標可求得的表達式，從而可求
時函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）可將f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，轉化為m＜2+f（x）+-4恒成立，應用基本不等式可求得的最小值，問題即可解決．
點評：本題考查向量的坐標運算與三角函數(shù)的化簡及求最值，難點在于將（2）中的恒成立關系式轉化分離出參數(shù)m應用基本不等式解決，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間向量
a
=（3，1，0），
b
=（x，-3，1），且
a
⊥
b
，則x=（　�。�
A、-3B、-1C、1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
a
=（sinθ，1），向量
b
=(1，cosθ)，-
π
2
＜θ＜
π
2
，
（1）若
a
⊥
b
，求：θ的值；　　
（2）求：|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
，
c
滿足|
α
|=|
β
|=1，向量
α
與
β
-
α
的夾角為120°，且(
α
-
c
)•(
β
-
c
)=0，則|
c
|的取值范圍是
[
3
-1
2
，
3
+1
2
]
[
3
-1
2
，
3
+1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2，-1），
b
=（1，3），那么|
a+b
|等于（　�。�
A、5
B、
13
C、
17
D、13

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