【題目】如圖,已知點(diǎn)P在圓柱的底面圓上,AB為圓的直徑,圓柱的表面積為20π,
(1)求異面直線與AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求點(diǎn)A到平面的距離.
【答案】(1) 異面直線與AP所成角的大小為.
(2) 點(diǎn)A到平面的距離為
【解析】
(1)過點(diǎn)作交圓于點(diǎn),可得,即可找到異面直線所成的角,利用余弦定理即可求解.
(2)利用等體積轉(zhuǎn)化法即可求解.
(1)過點(diǎn)作交圓于點(diǎn),連接,則,即為異面直線與AP所成的角或補(bǔ)角,在中,由余弦定理得,,則,在中,, 由圓柱的表面積為 ,可得,所以在中,,在中,,在中,由余弦定理得,所以異面直線與AP所成角的大小為.
(2) 設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為,則
, 因?yàn)?/span>平面,,所以平面,即,在中,,故,
所以,即點(diǎn)A到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.
(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上一動點(diǎn)P(x,y)(x>0)到定點(diǎn)F(,0)的距離與它到直線l:x的距離的比是.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)若M是曲線E上的一個(gè)動點(diǎn),直線l′:y=x+4,求點(diǎn)M到直線l′的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,,右頂點(diǎn)為B,且滿足
Ⅰ求橢圓的離心率e;
Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),問是否存在過的直線與該圓相切?若存在,求出其斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為菱形, ,側(cè)面為等腰直角三角形,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:面面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式時(shí)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二階方矩陣,則矩陣所對應(yīng)的矩陣變換為:,其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn),矩陣叫做變換矩陣.
(1)當(dāng)變換矩陣時(shí),點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、,求經(jīng)過點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程;
(2)當(dāng)變換矩陣時(shí),若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上,求直線的方程;
(3)若點(diǎn)經(jīng)過矩陣變換后得到點(diǎn),且與關(guān)于直線對稱,求變換矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度(單位:cm)的情況如表1:
900 | 700 | 300 | 100 | |
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2:
頻數(shù)(天) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>(1)設(shè),若與之間是線性關(guān)系,試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)小李在該市開了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3:
日均收入(元) | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.
附參考公式:,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程:
(2)若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.
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