Question

設(shè)集合A={y|y=

2x+1

x-1

，x≥0，且x≠1}，集合B={x|y=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]，a∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,并集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）根據(jù)不等式的解法，即可求出集合A，B．
（2）根據(jù)集合A∪B=R，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）A={y|y=

2x+1

x-1

，x≥0，且x≠1}=A={y|y=

2(x-1)+3

x-1

=2+

3

x-1

，x≥0，且x≠1}={y|y≤-1或x＞2，
B={x|y=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]，a∈R}={x|y=x²-（2a+1）x+a²+a＞0}={x|x＜a或x＞a+1}
（2）由A∪B=R得，a+1≤-1或a＞2，
即a≤-2或a＞2，
所以a∈（-∞，-2]∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．