Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂+a₈=18-2a₇，則S₁₁=（　�。�

• A、

  99

  2

• B、

  99

  4

• C、99
• D、9

Answer 1

分析：本題考查的知識點是等差數列的性質，由等差數列中：若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q；及a₂+a₈=18-2a₇，可得a₅+a₇=9，利用等差數列的性質若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q；
得到a₁+a₁₁的值，進而根據等差數列前n項和公式得到S₁₁的值．

解答：解：∵a₂+a₈=18-2a₇，a₂+a₈=2a₅，
∴a₅+a₇=9，即a₁+a₁₁=9，
∴S₁₁=

a1+a11

2

×11，
=

a5+a7

2

×11，
=

9

2

×11=

99

2

，
故選A．

點評：在等差數列中：若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q；
在等比數列中：若m+n=p+q，則a_m•a_n=a_p•a_q；
這是等差數列和等比數列最重要的性質之一，大家一定要熟練掌握．屬中檔題．