Question

如圖，四面體的六條邊均相等，分別是的中點，則下列四個結(jié)論中不成立的是 (    )      

                                                            

A．平面平面                 B．平面

C．//平面                       D．平面平面

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對于A，若平面PDE⊥平面ABC，因為等邊△PAB中，PD⊥AB，

平面PDE∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE

同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．這樣在△PDE中有兩個角等于90°，

與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是錯誤的，得A不正確；

對于B，因為正△ABC中，中線AE⊥BC，同理PE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理，

得BC⊥平面PAE，又因為△ABC的中位線DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正確；

對于C，因為DF∥BC，DF?平面PDF，BC?平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正確；

對于D，根據(jù)B項的證明得BC⊥平面PAE，結(jié)合BC平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正確．

考點：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

點評：本題給出六條棱長都相等的四面體，要我們找出其中不正確的位置關(guān)系，著重考查了正四面體的性質(zhì)和空間線面、面面位置關(guān)系的判斷與證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．