Question

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CD，E，F，G分別是AD，DC，CA的中點，求證：平面BEF⊥平面BDG．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：由E、F、G分別AD、DC、CA的中點，且AD=DC，∴DFEG，且DF=DE，故四邊形EGFD為菱形，∴EF⊥DG．又由AB=BC，AG=GC．∴AC⊥BG． 又EF∥AC，∴EF⊥BG． ∴直線EF⊥面GDG． 又EF面BEF，由平面與平現垂直的判定定理，得平面BEF⊥平面BDG．

提示：

若證明平面與平面垂直，可尋找線面垂，即一個平面內一條直線垂直于另一平面． 在證明兩平面垂直時，一般方法是先從現有直線中尋找平面的垂線若這樣的直線圖中沒有，則可通過作輔助線來解決．在有平面垂直時，一般應用性質定理使之轉化為線面垂直，即達到“線線垂直、線面垂直”之間的相互轉化，這種垂直轉化也是立體幾何中解決垂直問題的重要思想．