設正數(shù)列a0，a1，a2，…，an，…滿足
anan-2
-
an-1an-2
=2an-1，（n≥2）且a0=a1=1，求{an}的通項公式．
分析：由已知可得得：
an
an-1
=2
an-1
an-2
+1，令
an
an-1
+1=bn，則得bn=2bn-1．結合等比數(shù)列的通 項公式即可求解
解答：解：由已知變形，同除以
an-1an-2
得：
an
an-1
=2
an-1
an-2
+1，
令
an
an-1
+1=bn，則得bn=2bn-1．
即{bn}是以b1=
1
1
+1=2為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴bn=2n．
∴
an
an-1
=（2n-1）2．
∴
an
an-1
=（2n-1）2．
∴
a1
a0
=(2-1)2
a2
a1
=(22-1)2
…
an
an-1
=（2n-1）2．
以上式子相乘可得，
an
a0
=[（2-1）（22-1）…（2n-1）
∴an=（2n-1）2（2n-1-1）2…（2-1）2（n≥1），a0=1
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，解題的關鍵是對已知遞推公式的靈活變形
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
；
（2）設數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，p(x)=a0
C
0
n
(1-x)n+a1
C
1
n
x(1-x)n-1+a2
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n
n
xn是關于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1；對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2（B）；設A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．如果數(shù)列A0為4，2，1，則數(shù)列A1為
A2為3，3，1
A2為3，3，1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：數(shù)學公式；
（2）設數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，數(shù)學公式是關于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：k
Ckn
=n
Ck-1n-1
；
（2）設數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，p(x)=a0
C0n
(1-x)n+a1
C1n
x(1-x)n-1+a2
C2n
x2(1-x)n-2+…+an
Cnn
xn是關于x的一次式．

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