設等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足a1＞0，且3a4=7a7，若Sn取得最大值，則n=
9
9
．
分析：把a1和d代入3a4=7a7，求得a1=-
33d
4
，進而可判斷a9＞0，a10＜0，故可知數(shù)列前9項均為正數(shù)，進而可知答案．
解答：解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵足a1＞0，且3a4=7a7，
∴3（a1+3d）=7（a1+6d），化簡可得 4a1+33d=0．
即 a1=-
33d
4
，d＜0，
∴a9=a1+8d＞0，a10=a1+9d＜0，
∴前9項和Sn最大．
故答案為 9．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的單調(diào)性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2k=72，且ak+1=18-ak，則正整數(shù)k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•山東）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且Tn+
an+12n
=λ（λ為常數(shù)）．令cn=b2n（n∈N※）求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn滿足S10-S5=20，那么a8=
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(a4-1)3+2012(a4-1)=1，(a2009-1)3+2012(a2009-1)=-1，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，S6=36，則S3=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案