已知

（1）求當時，函數(shù)的表達式；

（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。

 

【答案】

（1）（2）單調(diào)減區(qū)間為：；單調(diào)增區(qū)間為：  

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)則

又因為為偶函數(shù)，

所以（1）可以化為：

即：當時，函數(shù)的表達式是   

（2）單調(diào)減區(qū)間為：

單調(diào)增區(qū)間為：   

考點：函數(shù)的解析式；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是看一個函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)，若函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則這個區(qū)間是增區(qū)間；若函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則這個區(qū)間是減區(qū)間；

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知

   （1）求的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；

   （2）當時，求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高一上學期期末模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

(1）求的值；

(2）當時，求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高一第二次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，請說明理由；

（3）當時，求滿足不等式的的范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當，即時，，

第二問中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設(shè)，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設(shè)，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

 

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