Question

把-

6

sinα+

2

cosα化為Asin（α+φ）（其中A＞0，φ∈（0，2π））的形式：

 

．

Answer 1

分析：由sinφ及cosφ的值，且φ∈（0，2π），利用特殊角的三角函數(shù)值求出φ的度數(shù)，把所求的式子提取2

2

，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)即可．

解答：解：∵sinφ=

1

2

，cosφ=-

3

2

，且φ∈（0，2π），
∴φ=

2π

3

，
則-

6

sinα+

2

cosα
=2

2

（-

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=2

2

（sinαcos

2π

3

+cosαsin

2π

3

）
=2

2

sin（α+

2π

3

）．
故答案為：2

2

sin（α+

2π

3

）

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．