Question

已知全集U=R，A={x|f（x）=

(x-1)(x-2)

}，B={x|log₂（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（C_∪A）∩B．
（2）若（C_∪A）∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）依題意A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}，由此能求出A∪B和（C_UA）∩B．
（2）由（C_∪A）∩B=∅，知a≥2或a+2≤1，由此能求出a的取值范圍．

解答：解：由已知得A={x|x≤1或x≥2}，
B={x|a＜x＜a+2}，
∴C_UA={x|1＜x＜2}                       …（4分）
（1）當a=1時，B={x|1＜x＜3}，
∴（C_UA）∩B={x|1＜x＜2}…（6分）
（2）若（C_UA）∩B=∅，
則a≥2或a+2≤1，
∴a≥2或a≤-1．
即a的取值范圍為（-∞，-1]∪[2，+∞）．…（12分）

點評：本題考查集合的混合運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．