Question

半徑為1cm的球的半徑以2cm/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為9cm時(shí)，球的表面積增加的速度為

144π

cm²/s．

Answer 1

分析：寫出球的表面積公式，求面積對(duì)于時(shí)間的變化率，即面積對(duì)于時(shí)間求微分，代入所給的數(shù)據(jù)做出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)球表面積S=4πR²得：

ds

dt

=8πR×

dr

dt

，其中

dr

dt

=2，
當(dāng)半徑R=9cm時(shí)，

ds

dt

=8π×9×2=144πcm²/s
故答案為：144π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查變化的快慢與變化率，本題解題的關(guān)鍵是注意求的是球的表面積對(duì)于時(shí)間的變化率，這里也可以求體積對(duì)于時(shí)間的變化率．