半徑為1cm的球的半徑以2cm/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為9cm時，球的表面積增加的速度為
144π
144π
cm2/s．
分析：寫出球的表面積公式，求面積對于時間的變化率，即面積對于時間求微分，代入所給的數(shù)據(jù)做出結(jié)果．
解答：解：根據(jù)球表面積S=4πR2得：
ds
dt
=8πR×
dr
dt
，其中
dr
dt
=2，
當(dāng)半徑R=9cm時，
ds
dt
=8π×9×2=144πcm2/s
故答案為：144π．
點評：本題考查變化的快慢與變化率，本題解題的關(guān)鍵是注意求的是球的表面積對于時間的變化率，這里也可以求體積對于時間的變化率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題 題型：選擇題

在的二面角內(nèi)放入一個球，求與該二面角的兩個半平面分別交于兩點A、B，且A、B兩點的球面距離為，則該球的半徑為（   w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m）

A．1cm         B．3cm              C．cm         D．6cm

 

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