Question

已知sinα+cosα=

1

5

（0＜α＜π），則cos2α的值是

-

7

25

．

Answer 1

分析：sinα+cosα=

1

5

（0＜α＜π），兩邊平方，化簡(jiǎn)整理得出，2sinαcosα=-

24

25

＜0，判斷出sinα＞0，所以cosα＜0．cosα-sinα＜0，整體求出cosα-sinα，再利用二倍角余弦公式求解．

解答：解：sinα+cosα=

1

5

（0＜α＜π），兩邊平方，得出1+2sinαcosα=

1

25

，2sinαcosα=-

24

25

＜0，
因?yàn)?＜α＜π，所以sinα＞0，所以cosα＜0．cosα-sinα＜0，
（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，cosα-sinα=-

7

5

cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（sinα+cosα）=

1

5

×(-

7

5

)=-

7

25

故答案為：-

7

25

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用和二倍角公式的應(yīng)用．應(yīng)用三角函數(shù)公式時(shí)，要恰當(dāng)選擇，靈活應(yīng)用，選擇恰當(dāng)可以達(dá)到事半功倍的作用．