設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

 

【答案】

（1）又；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓定義知

又

（2）L的方程式為y=x+c,其中

設(shè),則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組

 

化簡(jiǎn)得

則

因?yàn)橹本�AB的斜率為1，所以

即   .

則

解得 .

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列的概念。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（I）求橢圓“焦點(diǎn)弦”弦長(zhǎng)時(shí)，主要運(yùn)用了橢圓的定義。（II）在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上，直接應(yīng)用弦長(zhǎng)公式。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．
（ⅰ）設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)與上定點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2+y2=1相切．
（1）求證：
1
a2
+
1
b2
=1；
（2）P是橢圓E上異于A1、A2 的一點(diǎn)，直線PA1、PA2的斜率之積為-
1
3
，求橢圓E的方程；
（3）直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且
OM
•
ON
=0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（-1，
3
2
）是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）．求證：直線AB的斜率等于橢圓E的離心率；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點(diǎn)在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求出以點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案