Question

17、設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥n，則m⊥l；
③若m是平面α的一條斜線，A∉α，l為過(guò)A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m，l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，則α∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：①由空間向量知識(shí)可知正確；②由三垂線定理可證；③④可舉反例說(shuō)明錯(cuò)誤．

解答：解：①由空間向量知m⊥l，則α⊥β正確；
②由三垂線定理知正確；
③若m是平面α的一條斜線，l⊥α，則l和m不可能垂直，故命題錯(cuò)誤；
④正方體從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)平面知命題錯(cuò)誤
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間的線面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．