Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=

5

，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，求PN長度

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中點(diǎn)E，連接CN與PD交于N，取PN中點(diǎn)F，連接MF，則BM∥平面ACN．證明F，N為PD的三等分點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：如圖所示，連接AC，BD，AC∩BD=O，
取MD中點(diǎn)E，連接CN與PD交于N，取PN中點(diǎn)F，連接MF，則
∵BM∥OE，BM?平面ACN，OE?平面ACN，
∴BM∥平面ACN．
∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PN中點(diǎn)，
∴MF∥CN，
∵E為MD中點(diǎn)，
∴N為DF中點(diǎn)，
∵PA=

5

，BC=2，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
∴PD=

5+4

=3，
∴PN=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定F，N為PD的三等分點(diǎn)是關(guān)鍵．