Question

已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品．需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止．設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：由題意知每次取1件產(chǎn)品，至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)ξ=4，得到變量的取值，當(dāng)變量是2時(shí)，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到分布列，寫出期望．

解答：解：由題意知每次取1件產(chǎn)品，
∴至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，
當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)，ξ=4，
∴ξ可以取2，3，4
當(dāng)變量是2時(shí)，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到
P（ξ=2）=

8

10

×

7

9

=

28

45

；
P（ξ=3）=

8

10

×

2

9

×

7

8

+

2

10

×

8

9

×

7

8

=

14

45

；
P（ξ=4）=1-

28

45

-

14

45

=

1

15

．
∴ξ的分布列如下：

Eξ=2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）+4×P（ξ=4）=

22

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．