Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量，，且．
（1）求∠A的大��；（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由可得=0，即cosA+1-sinA=0，然后利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)求解．
（2）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinB+2RsinC=2RsinA，然后結(jié)合已知條件，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式求解即可．
解答：解：（1）∵，
∴=cosA+1-sinA=0，
∴cos（A+）=-，
∵A∈（0，π），
∴，
∴A+=，
∴A=．
（2）∵，
∴由正弦定理得2RsinB+2RsinC=2RsinA，
即sinB+sinC=sinA，
又∵A=，
∴sinB+sin（-B）=，
即+cosB=，
∴sin（B+）=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、兩角和與差的正弦公式、余弦公式及向量垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了基本運(yùn)算能力．