Question

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0  
②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）  
③若

a

•

b

=

b

•

c

（

b

≠0），則

a

=

c

 
④若

a

與

b

不共線，

a

•

b

≥0，則

a

與

b

的夾角為銳角
⑤若

a

，

b

滿足|

a

|＞|

b

|且

a

與

b

同向，則

a

＞

b

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用

分析：①中，

a

•

b

=0時(shí)，由數(shù)量積的定義可以得出

a

、

b

的可能情況；
②中，向量的數(shù)量積結(jié)合律不成立；
③中，向量的數(shù)量積消去率不成立； 
④中，由數(shù)量積的概念得出

a

與

b

不共線時(shí)，

a

•

b

≥0，

a

與

b

夾角的可能情況；
⑤中，向量是矢量，不能比較大小．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)

a

•

b

=0時(shí)，

a

=

0

或

b

=

0

，或

a

⊥

b

，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不一定成立，
∵

a

•

b

與

b

•

c

都是實(shí)數(shù)，

a

與

c

也不一定共線，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，

a

•

b

=

b

•

c

（

b

≠0）時(shí)，

a

=

c

不成立，
如

a

⊥

b

，

b

⊥

c

時(shí)，不一定有

a

=

c

，∴③錯(cuò)誤； 
對(duì)于④，

a

與

b

不共線時(shí)，若

a

•

b

≥0，則

a

與

b

的夾角可能為銳角或直角，∴④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，由于向量是矢量，既有大小，又有方向，∴向量不能比較大小，∴⑤錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題個(gè)數(shù)是0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判斷，考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．