命題A：(x－1)2<9，命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是（   ）

A．(－∞，－4)      B．[4，＋∞)    C．(4，＋∞)      D．(－∞，－4]

 

【答案】

A

【解析】本題考查的知識點是充要條件與集合之間的關系，其中根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，將充要條件問題轉(zhuǎn)化為集合關系問題是解答本題的關鍵．

由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命題A：-2＜x＜4．命題B：當a=2時，x∈φ，當a＜2時，-2＜x＜-a，當a＞2時，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要條件，∴命題B：當a＜2時，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，綜上，當a＜-4時，A是B的充分不必要條件，故選A．

解題的關鍵是解不等式我們可以求出命題A與命題B中x的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，結(jié)合A是B的充分不必要條件，則A⊊B，將問題轉(zhuǎn)化為一個集合關系問題，分析參數(shù)a的取值后，即可得到結(jié)論．

 

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命題A：(x－1)2＜9，命題B：(x＋2)(x＋a)＜0，若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－4)

B．[4，＋∞)

C．(4，＋∞)

D．(－∞，－4]

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命題A：(x－1)2＜9，命題B：(x＋2)·(x＋a)＜0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是

[　　]
A．

(－∞，－4)

B．

[4，＋∞)

C．

(4，＋∞)

D．

(－∞，－4]

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已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為                                                                          (　　)

A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}

B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2,3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題A：(x－1)2<9，命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是

A．(－∞，－4) 　　B．[4，＋∞)　 C．(4，＋∞) 　　D．(－∞，－4]

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