Question

2．某學校高三有A，B兩個自習教室，甲、乙、丙三名同學隨機選擇其中一個教室自習，則他們在同一自習教室上自習的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 某學校高三有A，B兩個自習教室，則甲、乙、丙三名學生選擇其中一個教室自習的概率均為$\frac{1}{2}$，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在教室A的概率，同理，可求出他們同在教室B的概率，然后結合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答 解：甲、乙、丙三名學生選擇其中一個教室自習的概率均為$\frac{1}{2}$，
則他們同時選中A教室的概率為：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
他們同時選中B教室的概率也為：：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
故們在同一自習教室上自習的概率P=$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．