Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量

m

=（a，b），

n

=（cosA，-cosB），若

m

⊥

n

，則△ABC的形狀是（　�。�

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，再利用正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式即可得出．

解答：解：∵向量

m

=（a，b），

n

=（cosA，-cosB），

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=acosA-bcosB=0，
∴sinAcosA-sinBcosB=0，
∴sin2A=sin2B．
∵0＜A，B＜π，0＜A+B＜π，
∴2A=2B，或2A+2B=π，
化為A=B，或A+B=

π

2

．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了

m

⊥

n

?

m

•

n

=0、正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．