Question

已知向量，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，則滿足條件的不共線的向量共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)⇒x₁y₂-x₂y₁=0，知道不共線向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0；再對x的取值分四種情況討論即可得出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172740535040347/SYS201311031727405350403012_DA/1.png">⇒x₁y₂-x₂y₁=0．
所以要找不共線向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0即可．
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，4，6，8符合要求
當(dāng)x=2時(shí)，y=2，6符合要求
當(dāng)x=5 時(shí)，y=2，4，6，8符合要求
當(dāng)x=4時(shí)，y=2，6符合要求；
 故滿足要求的不共線向量共有4+2+4+2=12個(gè)．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題主要考查向量共線定理的應(yīng)用．如果，則，⇒x₁x₂+y₁y₂=0；⇒x₁y₂-x₂y₁=0．