Question

如圖，已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），記△=4b²-12ac則當(dāng)△＞0且a＞0時(shí)，f（x）的  大致圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的判別式與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系解題．

解答： 解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c
∵a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c為二次函數(shù)，
∵△=4b²-12ac＞0
又∵a＞0
∴f′（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
故f（x）=ax³+bx²+cx+d在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴AB符合，
∵x無限增大時(shí)，由于a為正數(shù)，函數(shù)值無限增大，只有A符合，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象與判別式的關(guān)系、考查利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的極值．