Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=e^-x
• C．y=lg|x|
• D．y=-x²+1

Answer 1

分析：利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：A中，y=

1

x

為奇函數(shù)，故排除A；
B中，y=e^-x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；
C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時(shí)，單調(diào)遞增，
所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；
D中，y=-x²+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶i性、單調(diào)性的判斷證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)題目的基本方法，熟記基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決．