Question

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③f(x，y)=

x-y

．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是______．

Answer 1

對于①，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1），f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；
f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）滿足（3）
故①能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)
對于②不滿足（3）
對于③不滿足（2）
故答案為①