Question

已知關于x的方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，則的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結合對應二次函數性質得到，然后在平面直角坐標系中，做出滿足條件的可行域，分析的幾何意義，然后數形結合即可得到結論，從而可求的取值范圍．
解答：由程x²+（2+a）x+1+a+b=0的二次項系數為1＞0，
故函數f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上
又∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，
則
即
即
其對應的平面區(qū)域如下圖陰影示：

∵表示陰影區(qū)域上一點與原點邊線的斜率
由圖可知
∵
∴
故選A．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，三個二次之間的關系，線性規(guī)劃，其中由方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結合二次函數性質得到是解答本題的關鍵．