已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求證：直線l與圓C恒相交；
（2）當m=1時，過圓C上點（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點，Q為圓C上的動點，求|PQ|的取值范圍．

解：（1）證明：由l得方程m（x+2y-7）+2x+y-8=0，
故l恒過兩直線x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交點P（3，2），
因為（3-2）2+（2-3）2=2＜4，即點P在圓的內(nèi)部，
所以直線與圓相交．
（2）由題知過圓C上點（0，3）作圓的切線l1：x=0，
m=1時，l：x+y=5
所以?P（0，5），而，
所以
分析：通過求解直線系的兩條直線的交點，判斷點與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．求出切線方程，然后求出P的坐標，通過圓心與P的距離，求出|PQ|的取值范圍．
點評：本題考查直線系方程與圓的位置關(guān)系，兩點間距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-4）2=4，直線l1過原點O（0，0）．
（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）若l1與圓C相交于不同兩點P、Q，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+1=0的交點為N，求證：OM•ON為定值；
（3）求問題（2）中線段MN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=24，定點A（2，0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上（C為圓心），且滿足
.
AM
= 2
.
AP
，
.
NP
-
.
AM
=0，設(shè)點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點B（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交曲線E于C、D兩點．若點Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1，D是y軸上的動點，直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直線CD的方程；
（2）求動弦AB的中點的軌跡方程E；
（3）直線x-y+m=0（m為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個不同的點，O為原點，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為KOP，KOQ，試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù)，并求其最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=2，過原點的直線l與圓C相切，則所有過原點的切線的斜率之和為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過點M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　�。�
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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