Question

已知函數(shù)f（x）=

lg(x+1)，x＞0 3 x ，x≤0

，則滿(mǎn)足不等式f（2a-1）-f（a）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：對(duì)分段函數(shù)的單調(diào)性加以判斷，注意各段的情況以及x=0的時(shí)候，得到f（x）是R上的遞增函數(shù)，不等式即為2a-1＞a，解得即可．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（x+1）遞增，
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=

3	x

遞增，
又f（0）=0，
由于x＞0時(shí)，f（x）=lg（x+1），x→0時(shí)，f（x）→0，
則f（x）是R上的遞增函數(shù)．
則不等式f（2a-1）-f（a）＞0即為f（2a-1）＞f（a），
即有2a-1＞a，解得a＞1．
則a的取值范圍為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．