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有下列幾個命題：
①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；③函數y=的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：①根據二次函數的性質，可知函數y=2x2+x+1在[-4，+∝）單調增．
②y=在（-∞，-1）和（-1，+∞）上均為減函數．但在并集上并不一定是減函數．
③要研究函數y=的單調區(qū)間，首先被開方數5+4x-x2≥0，
④通過函數的單調性，a+b＞0，可得出答案．
解答：解：①∵函數y=2x2+x+1，對稱軸為x=-，開口向上
∴函數在[-4，+∝）單調增
∴在（0，+∞）上是增函數，
∴①錯；
②雖然（-∞，-1）、（-1，+∞）都是y=的單調減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數定義，
∴②錯；
③5+4x-x2≥0，
解得-1≤x≤5，由于[-2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，
∴③錯；
④∵f（x）在R上是增函數，且a＞-b，
∴b＞-a，f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），
因此④是正確的．
故答案：④
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；③函數y=
5+4x-x2
的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；
②已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數y=f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數；⑤如果a＞1，則函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有下列幾個命題：
①函數y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；
②已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數y=f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數；⑤如果a＞1，則函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是______．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：2.3 函數的單調性（2）（解析版） 題型：解答題

有下列幾個命題：
①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；③函數y=的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是    ．

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