Question

函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）的表達(dá)式是

y=log₂（3-x）（x＜3）

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Answer 1

分析：利用函數(shù)的對稱性表示出與y=f（x）的圖象對稱的函數(shù)形式，令其等于y=log₂（x+1），再用復(fù)合函數(shù)求原函數(shù)點(diǎn)的方法求f（x）的解析式

解答：解：與y=f（x）關(guān)于x=1對稱的函數(shù)為y=f（2-x）
又∵函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱
∴f（2-x）=log₂（x+1）
設(shè)t=2-x，則x=2-t
∴f（t）=log₂（2-t+1）=log₂（3-t）
∴f（x）=log₂（3-x）  （x＜3）
故答案為：f（x）=log₂（3-x）  （x＜3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對稱性及由復(fù)合函數(shù)求原函數(shù)解析式的問題，要求根據(jù)對稱軸能夠?qū)懗鰧懗龊瘮?shù)滿足的關(guān)系式．屬中檔題