在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且數(shù)學公式．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，且c=4，求△ABC的面積．

解：（Ⅰ）∵，∴sin=2，∴sin=，或 sin=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由得.，即．
又由正弦定理及上式，得，∴A=60°．∴△ABC是等邊三角形，又c=4，
∴．
分析：（Ⅰ）由已知條件利用誘導公式及二倍角公式求得sin=，由此求得角C的值．
（Ⅱ）由已知條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正弦定理求得，可得A=60°，根據(jù)△ABC是等邊三角形，c=4，由求出結(jié)果．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理、誘導公式、二倍角公式，三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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