已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為
（3）

解析試題分析：函數(shù)的定義域為，
． 1分
（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，，．
所以曲線在點處的切線方程為，
即．4分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為．
（1）當(dāng)時，在上恒成立，
則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減． 5分
（2）當(dāng)時，，
（�。┤�，
由，即，得或； 6分
由，即，得．7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為．   8分
（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調(diào)遞增． 9分
（Ⅲ））因為存在一個使得，
則，等價于.10分
令，等價于“當(dāng) 時，”. 
對求導(dǎo)，得.  11分
因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增. 13分
所以，因此.   14分
另解：設(shè)，定義域為，
.
依題意，至少存在一個，使得成立，
等價于當(dāng) 時，.   10分
（1）當(dāng)時，
在恒成立，所以在單調(diào)遞減，
只要，不滿足題意.  11分
（2）當(dāng)時，令得.
（�。┊�(dāng)，即時，
在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）是偶函數(shù)
（1）求的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍

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函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.

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已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函數(shù)y＝f(x)在上的最大值和最小值．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時,
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

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判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）                  （2）

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已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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已知,，是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由.

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