Question

某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬元	0.55萬元
韭菜	6噸	0.9萬元	0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為
A、50,0
B、30.0
C、20,30
D、0,50

Answer 1

B

本題考查線性規(guī)劃知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為.線性約束條件為 即作出不等式組表示的可行域,易求得點(diǎn).

平移直線，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn),即時(shí),z取得最大值,且（萬元）.故選B.
【點(diǎn)評】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為：
(1)審題——仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？
(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元．寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù);
(3)求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系；
(4)作答——就應(yīng)用題提出的問題作出回答．
體現(xiàn)考綱中要求會從實(shí)際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值問題.