已知f(x)=log3,x∈(0,+∞)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)a、b,使f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù);②f(x)的最小值是1.若存在,求出a、b;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù),

∴x=1時(shí),f(x)最小,log3=1.

∴a+b=2.

    設(shè)0<x1<x2≤1,則f(x1)>f(x2),即>0恒成立.

    又x1-x2<0,∴x1x2-b<0恒成立,則b≥1.

    設(shè)1<x3<x4<+∞,則f(x3)<f(x4)恒成立,

    即<0恒成立.

    因?yàn)閤3-x4<0,所以x3x4>b恒成立,則b≤1.

    綜上,得b=1,a=1.

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