Question

已知sin⁴α+cos⁴α=

17

25

，α∈R，則sin2α的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用配方法把sin⁴+cos⁴α轉(zhuǎn)化為（sin²a+cos²a）²-2sin²+cos²α利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用和二倍角公式求得答案．

解答：解：由sin⁴α+cos⁴α=

17

25

，有（sin²a+cos²a）²-2sin²α•cos²α=

17

25

，
2sin²αcos²α=

8

25

（a∈R）
sin²2a=

16

25

，從而sin2a=

4

5

故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查而來(lái)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是靈活利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系．