【題目】已知有窮數(shù)列:,,,……,的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足條件:

.

(1)若,,求出這個(gè)數(shù)列;

(2)若,求的所有取值的集合;

(3)若是偶數(shù),求的最大值(用表示).

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)通項(xiàng)公式求具體的項(xiàng);(2)根據(jù)題意分類討論,列出所有可能的情況建立關(guān)于的方程;(3)假設(shè)從恰用了次遞推關(guān)系,根據(jù)的奇偶性分類討論.

試題解析:

;由知,,整理得解得,,當(dāng)時(shí),不滿足舍去;這個(gè)數(shù)列為;

,由

,如果由計(jì)算沒(méi)有用到或者恰用了,顯然不滿足條件;計(jì)算只能恰好次或者次用到,共有下面4種情況:

, ,則,解得;

,,,則,解得

,,則,解得

,,則,解得;

綜上,的所有取值的集合為;

依題意,設(shè),由知,,假設(shè)從恰用了次遞推關(guān)系,用了次遞推關(guān)系,則有其中,

當(dāng)是偶數(shù)時(shí),,無(wú)正數(shù)解,不滿足條件;

當(dāng)是奇數(shù)時(shí),由

,又當(dāng)時(shí),若,

,,即的最大值是,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬(wàn)元,生產(chǎn)噸乙產(chǎn)品可獲利萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為___________萬(wàn)元.

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【題目】設(shè)函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn);

(2)設(shè),,為函數(shù)圖象上的三個(gè)不同點(diǎn),且

.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行?若存在,求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知四棱錐中,底面為矩形,底面,,上一點(diǎn),且平面.

(1)求的長(zhǎng)度;

(2)求與平面所成角的余弦值.

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【題目】某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試,其中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

數(shù)學(xué)成績(jī)分組

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]

人數(shù)

60

400

360

100

(Ⅰ)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,年級(jí)將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分,求他被抽中的概率;

(Ⅱ)年級(jí)將本次數(shù)學(xué)成績(jī)75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo),請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)“數(shù)

學(xué)學(xué)困生”的人數(shù);

(III)請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分.

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(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

(2)設(shè)四邊形 的面積是,求

(3)在(2)條件下,求證 .

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).

1求證:

2,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300

在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取45 人,求n的值;

在“帶頭闖紅燈”的人中,將男生的200人編號(hào)為1,2,…,200;將女生的300人編號(hào)為201,202,…,500,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動(dòng),若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為100,把抽取的4人看成一個(gè)總體,從這4人中任選取2人,求這兩人均是女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ∥平面

(Ⅱ)若,,

求證:平面平面

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