已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，函數(shù)g（x）=（
1
3
）f（x）
（1）若f（2-x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（2-x）=f（2+x）知f（x）的對稱軸為x=2，從而得到
4
2a
=2，從而解得；
（2）由g(x)=(
1
3
)f(x)有最大值9，又由y=(
1
3
)t為減函數(shù)知f（x）=ax2-4x+2有最小值-2，從而求函數(shù)g(x)=(
1
3
)f(x)的值域．
解答： 解：（1）∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（x）的對稱軸為x=2，
即
4
2a
=2，即a=1．
∴所求f（x）=x2-4x+2．
（2）由已知：g(x)=(
1
3
)f(x)有最大值9，
又y=(
1
3
)t為減函數(shù)，
∴f（x）=ax2-4x+2有最小值-2，
∴
a＞0
4a×2-42
4a
=-2
解得a=1，
f（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2≥-2；
∴函數(shù)g(x)=(
1
3
)f(x)的值域為（0，9]．
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB；sinC=4：3：6，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
x
2π
3
x1
8π
3
x2x3
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）020-20
（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間（0，
5π
3
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：x+y-2=0與直線l2：ax-y+7=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln
1
|x|
與y=
-x2+1
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x-3+
x2-12
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運算正確的是（　�。�
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（log2x）′=
1
xln2
C、（cosx）′=sinx
D、（xlnx）′=lnx-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列角中，終邊與310°相同的角是（　�。�
A、-630°B、-50°
C、50°D、630°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x+2）+
2-2x
的定義域為_
 
．

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