已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f （x）=2x-2x
1
2
，又a是函數(shù)g （x）=ln(x+1)-
2
x
的正零點，則f（-2），f（a），f（1.5）的大上關(guān)系是（　�。�
A．f（1.5）＜f（a）＜f（-2）B．f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
C．f（a）＜f（1.5）＜f（-2）D．f（1.5）＜f（-2）＜f（a）
當a＞0時，易知g（x）為增函數(shù)，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-
4
3
＜lne-1=0，于是由零點存在定理可知在區(qū)間（1.5，2）內(nèi)g（x）存在零點，再由單調(diào)性結(jié)合題意可知a就為這個零點，因此有1.5＜a＜2．又當x≥0時，直接求導即得f′(x)=2xln2-
1
x
，于是當x＞1時，我們有f'（x）＞2ln2-1=ln22-1＞lne-1=0，由此可見f（x）在（1，+∞）上單調(diào)增，可見必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），而又由于f（x）為偶函數(shù)，所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故選A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=
x

（1）求當x＜0時，f（x）的表達式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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