設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)

(Ⅰ)求f(0)，判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且

①求{an}通項公式．

②當a＞1時，不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)時，f(x)＞1

　　令x＝－1，y＝0則f(－1)＝f(－1)f(0)∵f(－1)＞1

　　∴f(0)＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

　　若x＞0，則f(x－x)＝f(0)＝f(x)f(－x)故

　　故x∈R　　f(x)＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　任取x1＜x2　　

　　

　　故f(x)在R上減函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分;

　　(Ⅱ)①

　　由f(x)單調(diào)性知，an+1＝an＋2

　　故{an}等差數(shù)列

　　　　9分;

　　②

　　

　　是遞增數(shù)列　　　　　　　　11分

　　當n≥2時，

　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

　　即

　　而a＞1，∴x＞1

　　故x的取值范圍(1，＋∞)　　　　　　　　　　　　　　　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當時， （a為實數(shù)）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（上海卷） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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