Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，設(shè)出概率，列出方程，得到結(jié)果．
（2）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中至多3個(gè)零件是合格品的對(duì)立事件比較簡(jiǎn)單，可以從它的對(duì)立事件來(lái)解題．
（3）由題意知本題滿足二項(xiàng)分布的條件，利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式，代入數(shù)據(jù)，做出結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品，零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，
設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響
∴本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂．
由題意得：，
∴．
∴一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率
（Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
其中至多3個(gè)零件是合格品的對(duì)立事件比較簡(jiǎn)單，
可以從它的對(duì)立事件來(lái)解題，
∴至多3個(gè)零件是合格品的概率為：．
（Ⅲ）依題意知ξ～，
，
．
點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)分布要滿足的條件：每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中實(shí)件發(fā)生的次數(shù)．