已知橢圓中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是
2
2
，過點(diǎn)（4，0），則橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
8
=1
B、
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
8
+
y2
16
=1
C、
x2
16
+
y2
32
=1
D、
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
16
+
y2
32
=1
分析：根據(jù)橢圓的離心率是
2
2
，列式解出a2=2b2．由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)點(diǎn)（4，0）在橢圓上加以計算，分別求出a2、b2之值，即可得到所求橢圓的方程．
解答：解：∵橢圓的離心率是
2
2
，∴
c
a
=
a2-b2
a
=
2
2
，解之得a2=2b2．
①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∵點(diǎn)（4，0）在橢圓上，
∴a=4，得a2=16，b2=
1
2
a2=8，可得橢圓的方程為
x2
16
+
y2
8
=1；
②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)橢圓的方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1，
∵點(diǎn)（4，0）在橢圓上，∴b=4，得b2=16，a2=2b2=32，
此時橢圓的方程為
x2
16
+
y2
32
=1．
綜上所述，橢圓的方程為
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
16
+
y2
32
=1．
故選：D
點(diǎn)評：本題給出橢圓經(jīng)過定點(diǎn)（4，0）且離心率是
2
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　�。�
A、1個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于長軸的弦長為
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的左焦點(diǎn)F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長軸長為短軸長的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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