Question

5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，求ω，φ的值．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，求出最小正周期T，即得ω的值；
再由x=$\frac{π}{8}$時，f（x）取值最大值，結(jié)合φ的取值范圍求出φ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象知，
$\frac{1}{4}$T=$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
解得ω=2；
又x=$\frac{π}{8}$時，f（$\frac{π}{8}$）取值最大值2，
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．