Question

5．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，n（a_n+1-a_n）=2-a_n+1（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2-$\frac{3}{n}$．

Answer 1

分析 n（a_n+1-a_n）=2-a_n+1（n∈N^*），化為（n+1）a_n+1-na_n=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵n（a_n+1-a_n）=2-a_n+1（n∈N^*），
∴（n+1）a_n+1-na_n=2，
則數(shù)列{na_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為-1，公差為2．
∴na_n=-1+2（n-1）=2n-3，
∴a_n=2-$\frac{3}{n}$．
故答案為：2-$\frac{3}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．